Comment éviter la "porosité" des emails entre différents comptes emails pro ?

bonjour
J'ai créé 2 emails pro pour 2 urls différentes A et B.
Je consulte les emails via le webmail ovh (https://pro3.mail.ovh.net/)
Je constate une "porosité" entre les 2 comptes quand ils sont ouverts en même temps sur un navigateur : des emails issus de l'url A se trouve sur le webmail pro de l'url B, et inversement. Idem pour les signatures d'email.
Evidemment c'est très gênant, et assez incompréhensible. La version non pro OVH est plus fiable.
merci de vos conseils.
NB par ailleurs la connexion email Pro sur mobile (Iphone) ne fonctionne pas, malgré mes tentatives nombreuses (en suivant les consignes données rigoureusement) et infructueuses. Un autre sujet, mais aussi une autre raison de quitter ce service.