Mailer PHP sur VPS : Probleme SMTP ?

Bonjour,
J'ai récement acquis un nom de domaine sur OVH.
J'ai profité de l'hebergement gratuit de 10Mo pour tester mon site.
J'ai fait un formulaire de contact en PHP (via la fonction mail()) qui fonctionne très bien.

Une fois que j'ai voulu passer sur mon VPS SSD 1 (OVH egalement)... ça s'est gaté.
L'envoi de mail ne fonctionne pas.

-J'ai installé ssmtp. J'ai bien spécifié mailhub=ssl0.ovh.net:587, ainsi que mon full hostname dans /etc/ssmtp/ssmtp.conf
-J'ai bien spécifié sendmail_path =/usr/sbin/sendmail -t -i dans mon /etc/php/7.2/cli/php.ini.
(le chemin est bon, whereis me l'a confirmé)

Voilà le retour de /var/log/mail.err :
Feb 11 14:01:54 vps626736 sSMTP[2660]: 503 5.5.1 Error: send HELO/EHLO first

Je ne comprends pas d'ou viens mon probleme, même après avoir googlé le message d'erreur.
J'ai aussi remarqué ceci dans mon panel OVH :
https://i.imgur.com/oyCJn5L.png

"smtp" est desactivé. Le probleme viendrait-il de là ? Comment y remedier ?
Merci d'avance :)

EDIT : Pour passer de mon hebergemnt gratuit 10mo à mon VPS SSD 1, j'ai simplement modifié les deux entrées DNS "A" pour les faire pointer vers la bonne IP, donc a priori ça ne viendrait pas de la non plus.