SSL dans multisite : HTTPS non-fonctionnel sur deuxième site

Bonjour,

Après un certain nombre de tentatives, je sollicite votre aide par rapport à un hébergement accueillant 2 sites WordPress :
- le premier est présent dans le dossier www à la racine et est accessible via deux domaines (un avec www et l'autre sans);
- le deuxième est dans un autre dossier (www2) lui aussi à la racine. Il est accessible via 4 domaines (deux avec www et deux sans);

Le certificat SSL est bien généré et le https a toujours fonctionné sur site1 (plus ancien) pour les deux domaines (www.site1.fr et site1.fr).
Ca se corse pour site2 car, même si Wordpress a reconnu dès l'installation qu'on était sur du HTTPS (déjà effectif dans les paramètres WP après installation en affichant 'https://site2.fr'), mon navigateur m'indique que je suis sur une connexion non-sécurisée (pour 'https://site2.fr' et 'https://site2.com'). C'est encore pire lorsque je rajoute www puisque je ne peux plus à ce moment-là accéder à site2 puisqu'une page d'avertissement indique que le site est frauduleux.

J'ai bien relancé la génération SSL mais je me retrouve toujours avec le même problème, même en attendant plusieurs heures.

Je vous remercie d'avance pour votre aide. S'il y a besoin des vrais noms de domaine, je préférerais les fournir en MP.