Requête SQL longue → Erreur 500

Bonjour,
Après un changement d'hébergement et migration de version de PHP :
- Connexion à la base de données fonctionnelle (depuis phpMyAdmin et le site)
- Requêtes fonctionnent depuis le site (test avec `select * from table`, basique, tout est OK)

En revanche une "requête longue" ne passe pas, c-à-d, une requête avec plusieurs jointure, plusieurs clause where… Après un long moment : Erreur 500 classique sur le site
Ce qui est dérangeant : Même problème en lançant la requête directement sur phpMyAdmin :
`Erreur dans le traitement de la requête
Code d'erreur : 500
Texte de l'erreur : error (rejected)
Il semble que la connexion au serveur aie été perdue. Merci de vérifier la connectivité réseau et l'état du serveur.`
Mais comme les requêtes simples fonctionnent, le message n'est pas vraiment utile.
J'ai soupçonné : dépassement de max_allowed_packet = 33554432 (configuration sql) mais la configuration est identique sur l'ancienne base.
J'ai soupçonné : dépassement de max_execution_time = 165s (configuration PHP) car les logs d'erreur indiquent : AH10141: FastCGI: comm with server "dossiers/index.php" aborted: idle timeout (160 sec), mais comme il y a la même erreur directement dans phpMyAdmin, je ne vois pas le rapport.

Coté docuentation OVH, rien d'intéressant (à moins que j'en ai loupé) à part "vous ne pouvez pas changer ces valeurs". Mais je ne vois pas pourquoi changer ces valeurs, si ca fonctionnait très bien avant.

Merci pour toute aide, lien ou suggestion, je reste disponible si besoin de plus d'infos